Это в определённой мере связано с вопросом о потере информации, который обсуждается в последние годы. Некоторые физики придерживаются идеи о возможности существования внутри чёрной дыры «ядра», где хранится вся информация, которую перенесли тела, попавшие под горизонт событий чёрной дыры.
127
В действительности, конифолдные переходы с разрывом пространства, рассмотренные в этой главе, затрагивают чёрные дыры. Поэтому может показаться, что анализ снова упирается в проблему сингулярностей чёрных дыр. Вспомним, однако, что конифолд возникает в тот момент, когда масса чёрной дыры становится нулевой, следовательно, данный вопрос не имеет прямого отношения к проблеме сингулярностей чёрных дыр.
128
Более точно, в данном температурном диапазоне Вселенная должна быть заполнена фотонами в соответствии с законами излучения идеально поглощающего тела (абсолютно чёрного тела на языке термодинамики). Тот же спектр излучения на квантово-механическом уровне имеют, согласно Хокингу, чёрные дыры, или, согласно Планку, раскалённый камин.
129
В обсуждении правильно передан смысл общей идеи, но опущены некоторые тонкие моменты, относящиеся к распространению света в расширяющейся Вселенной. Учёт этих моментов влияет на конкретные численные значения. В частности, хотя в специальной теории утверждается, что никакие объекты не могут двигаться быстрее света, из неё не следует, что два фотона, движущихся по расширяющемуся пространству, должны удаляться друг от друга со скоростью, не превышающей скорость света. Например, в период «просветления» Вселенной (примерно через 300 000 лет после Большого взрыва) две области, разделённые расстоянием около 900 000 световых лет, могли ранее участвовать в энергетическом обмене, хотя это расстояние превышает 300 000 световых лет. Увеличение допустимого расстояния втрое объясняется расширением структуры пространства. Оно означает, что при обратной перемотке плёнки к моменту 300 000 лет после Большого взрыва минимальное расстояние, при котором будет возможен теплообмен, равно 900 000 световых лет. Конкретные значения не влияют на правильность качественного анализа ситуации.
130
Подробное и живое обсуждение открытия инфляционной космологической модели и решаемых ею проблем можно найти в книге Alan Guth, «The Inflationary Universe». Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997.
131
Для приверженцев математической строгости обсуждений приведём главную мысль, лежащую в основе этого вывода. Если сумма пространственно-временных размерностей траекторий, заметаемых двумя объектами, не меньше размерности пространственно-временной области, в которой они движутся, траектории, вообще говоря, будут пересекаться. Например, точечные частицы заметают одномерные пространственно-временные траектории, и сумма равна двум. Размерность пространства-времени Линляндии тоже равна двум, и траектории будут пересекаться (в предположении, что скорости частиц не подогнаны точно). Аналогично, струны заметают двумерные пространственно-временные траектории (мировые поверхности); сумма равна четырём. Поэтому движущиеся в четырёх (трёх пространственных и одном временном) измерениях струны, вообще говоря, должны сталкиваться.
132
С открытием M-теории и одиннадцатого измерения теоретики начали искать способы свёртывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации могут использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, по фамилии Доменика Джойса из Оксфордского университета, впервые предложившего метод их математического построения.
133
Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
134
Искушённый читатель заметит, что наше описание относится к так называемой струнной системе отсчёта, в которой увеличение кривизны в период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия. В так называемой эйнштейновской системе отсчёта эволюция описывалась бы фазой ускоренного сжатия.
135
Интервью с Габриэле Венециано, 19 мая 1998 г.
136
Идеи Смолина излагаются в его книге: L. Smolin, «The Life of the Cosmos». New York: Oxford University Press, 1997.
137
Например, в теории струн эти мутации могут объясняться небольшими изменениями вида свёрнутых измерений у потомков. Из результатов о конифолдных переходах с разрывом пространства ясно, что достаточно длинная цепочка таких небольших изменений может привести к превращению одного пространства Калаби–Яу в любое другое, позволяя мульти-вселенной судить об эффективности воспроизводства всех её вселенных на основе аргументов теории струн. Согласно гипотезе Смолина, после того, как сменится достаточно много поколений, можно ожидать, что компонента Калаби–Яу типичной вселенной будет оптимальна для воспроизведения потомства.
138
Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 г.
139
Некоторые теоретики усматривают указание на эту идею в голографическом принципе — концепции, выдвинутой Сасскиндом и известным датским физиком Герардом ’тХофтом. Подобно тому, как на голограмме можно воспроизвести трёхмерное изображение, используя специальным образом изготовленную двумерную плёнку, все физические явления, согласно Сасскинду и ’тХофту, можно полностью закодировать уравнениями, определёнными в мире меньшей размерности. И хотя это может показаться столь же неординарным, сколь и рисование портрета человека по его тени, можно уловить смысл этого утверждения и понять некоторые аргументы Сасскинда и ’тХофта, вспоминая обсуждение энтропии чёрных дыр из главы 13. Напомним, что энтропия чёрной дыры определяется площадью поверхности её горизонта событий, а не полным объёмом, который ограничен этим горизонтом. Поэтому беспорядок чёрной дыры, а, следовательно, и хранимая в ней информация об этом беспорядке, закодированы двумерными данными на поверхности. Всё происходит примерно так, как если бы горизонт чёрной дыры играл роль голограммы, запечатлевающей весь объём информации во внутренней трёхмерной области. Сасскинд и ’тХофт обобщили эту идею на всю Вселенную и предположили, что все происходящие «внутри» Вселенной события есть просто отражение данных и уравнений, определённых на далёкой поверхности её границы. Недавние результаты гарвардского физика Хуана Малдасены, а также последовавшие важные работы Виттена и принстонских физиков Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Александра Полякова показали, что (по крайней мере, в ряде конкретных случаев) в теорию струн заложен голографический принцип. В конструкции, которая в настоящее время интенсивно исследуется, управляемые теорией струн физические законы Вселенной имеют эквивалентное описание в терминах законов, относящихся лишь к граничной поверхности, размерность которой с необходимостью меньше, чем размерность пространства внутри. Некоторые теоретики считают, что полное понимание смысла голографического принципа и его роли в теории струн приведёт к третьей революции в теории суперструн.
140
Цитируется по книге: «Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World», trans. Motte and Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 6. (Рус. пер.: Исаак Ньютон. «Математические начала натуральной философии». М.: Наука, 1989.)
141
Если читатель знаком с линейной алгеброй, ему можно предложить простой способ представить себе некоммутативную геометрию: обычные декартовы координаты, для которых умножение коммутативно, можно считать матрицами, которые не коммутируют.
142
Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
143
Интервью с Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 г.
144
Banesh Hoffman and Helen Dukas, «Albert Einstein, Creator and Rebel». New York: Viking, 1972, p. 18. (Рус. пер.: Хофман Б. при участии Дюкас Э. «Альберт Эйнштейн: творец и бунтарь». М.: Прогресс, 1983, с. 21.)
145
Martin J. Klein, «Einstein: The Life and Times», by R. W. Clark. «Science» 174, pp. 1315–16.
146
Jacob Bronkowski, «The Ascent of Man». Boston: Little, Brown, 1973, p. 20.