Из этой теории можно сделать следующий практический вывод. Если у вас с ребенком вышла такая ситуация, что он сложил из кубиков большой куб, вы украли у него кубик, и он сложит квадрат, значит, что-то не так. Значит, он кубик «украл обратно» (и их было 729 скорее всего!). Вы можете сказать: «Так, ты похитил у меня кубик!»
— Как, папа? Как ты это увидел? Ты, наверное, ясновидящий...
— Нет. Я просто умею решать диофантовы уравнения, сынок.
* * *
Учебное издание
Подготовлено к печати и издано по решению
Ученого совета Университета Дмитрия Пожарского
Савватеев Алексей Владимирович
Математика для гуманитариев
Живые лекции
Научные редакторы Е. М. Богданович, В. В. Савватеев
Корректор О. В. Рачкулик
Дизайн макета и компьютерная верстка Е. Г. Иванов
Дизайн и оформление обложки, иллюстрации Е. А. Горева
Подписано в печать 23.06.17. Формат 60x90 1/16.
Тираж 1000 экз. Заказ 117548.
«Русский фонд содействия образованию и науке».
Университет Дмитрия Пожарского.
119435, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 13, стр. 1.
www.s-and-e.ru
www.publisher.usdp.ru
Отпечатано: АО «Т 8 Издательские Технологии».
109316, Москва, Волгоградский проспект, д. 42, корп. 5.
Примечания
1
«Ктитор» — по-гречески «строитель», то есть человек, не просто дающий деньги на какое-то дело, но и активно в этом деле участвующий.
2
Автор выражает искреннюю благодарность Никите Анатольевичу Сидорову, жителю Санкт-Петербурга, за предложенные названия всех глав!
3
По другим сведениям, это была богиня Намаккам.
4
Это обидная для физиков аналогия.
5
А нет ли тут пар, в которых первое число больше второго? Это непорядок!
6
Это утверждения требует доказательсва и является далеко не очевидным. Тут как раз поможет «искусство игры в пятнашку».
7
Его можно задавать не только для игры в «пятнадцать».
8
Арсению Акопяну это удалось; см. http://pub.ist.ac.at/edels/hexasphere/. Обратите внимание на дату публикации:-)))).
9
Более того, никакая формула не может дать универсального ответа, даже если требовать «буквенного сокращения»!
10
Мы не можем знать наверняка, но мне кажется, Эйлер просто не мог пройти мимо такого вопроса!
11
Строго говоря, это утверждение требует доказательства.
12
Уже после чтения этих лекций, в 2015 году, был изобретен новый вид выпуклого треугольника, годный для замощения плоскости!
13
В этом месте, на самом деле, заключается (прячется) значительная психологическая трудность. Она разрешается посредством аксиомы Архимеда.
14
Можно доказать, что такое граничное положение — единственное.
15
В России натуральные числа по традиции начинаются с единицы. То есть ноль является целым числом, но не является натуральным.
16
Ради справедливости надо заметить, что эта беседа проходила в школе № 57.
17
За достоверность этой истории автор книги ответственности не несет.
18
Гипотенуза — сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла. Это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике. Катет — сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу. В прямоугольном треугольнике имеется два катета и одна гипотенуза.
19
Точный смысл этих слов проясняется в математическом анализе, через понятие о последовательности.
20
Этот переход «скомкан» и вовсе неочевиден. Подробнее речь об этом пойдет во второй части книги.
21
Возможно, уже в районе ста метров, я не прикидывал. Прикиньте сами в качестве упражнения!
22
Дьявол кроется в деталях. Строго говоря, это утверждение неверное (попробуйте понять, почему!).
23
Так и быть, сделаем этот щедрый подарок англичанам!
24
Вышеописанные соображения позволяют заключать, что таковых «почти нет».
25
Согласно последним данным, которые я получил, никакой царь ничем таким не занимался. Да и проблема гораздо моложе. См. http://egamath.narod.ru/Nquant/Collatz.htm.
26
На самом деле ориентируемость поверхности, и вообще любого топологического пространства, является следствием односвязности, но это уже сложнее.
27
Убедится в том что уравнения прямых KR и KS имеют такой вид, можно с помощью подстановки в уравнения координат точек К, R и К, S соответственно. Как известно, прямая однозначно определяется по любым двум своим различным точкам.
28
То что это вопрос «очевидный», конечно, является шуткой. Вопрос этот (в слегка усложненном виде) составляет одну из 23 знаменитых проблем Гильберта, сформулированных им в 1900 году. Ответ: это число является иррациональным.
29
На самом деле можно доказать, что любое движение сферы является либо поворотом, либо отражением.
30
Напомним, что простым называется натуральное число, которое не делится нацело ни на какое другое число, кроме единицы и самого себя.
31
На момент конца 2014 года, когда читались эти лекции.
32
Эта лекция была прочитана в 2014 году. Тем не менее здесь допущена ошибка — в 2014 году это было 27 лет назад!
33
Согласно другим источникам, наоборот, Ферма сформулировал целый ряд неверных «теорем».
34
Этот переход является психологически сложным. Подумайте самостоятельно: квадрат — это такое число, в разложении которого на простые множители все простые числа входят в четных степенях.
35
Договоримся на завтра: «На том же месте, в тот же час!»
36
Хотя один подобный (похожий) эпизод описан в «поэме в прозе» В. Ерофеева «Москва — Петушки».
37
Как и обычные поля — сжатые, заросшие, заметенные снегом…
38
Доказательство данного утверждения не так уж и сложно, но уведет нас в другую сторону.