Источник: Банк России
Рис. 1.9
Если изобразить на графике любой ряд данных, упорядоченных во времени, то нередко можно заметить, что он имеет тенденцию к постепенному росту или снижению, которую можно описать с помощью формулы линейного тренда. Так, что теперь перед нами стоит задача ‑ построить по графику колебаний курса доллара к рублю линейный тренд.
Но сначала дадим ему определение: линейный тренд ‑ это построенная по определенной формуле прямая линия, показывающая равномерный (то есть с постоянной скоростью) рост или снижение исследуемого показателя (в данном случае курса валюты) в зависимости от времени (даты, порядкового номера года, квартала, месяца, дня и т.д.).
Формула линейного тренда: Y=AX+С
где X – порядковые номера года, квартала, месяца, дня и т.д.;
Y – курс валюты в рублях или иных денежных единицах;
С – исходный уровень (его еще называют константой или свободным членом) или точка пересечения оси Y на графике (в некоторых случаях С может быть равно 0 и тогда можно сказать, что это линейный тренд с нулевым исходным урровнем);
A – коэфициент среднего изменения курса валюты в зависимости от роста порядковые номера года, квартала, месяца, дня и т.д.;
В данном случае у нас показана линейная зависимость роста курса доллара к рублю от величины порядкового номера торгового дня. Графический способ построения линейного тренда изложен в алгоритме № 4.
Алгоритм № 4 «Построение графическим способом линейного тренда в Excel»
Шаг 1. Для построения линейного тренда в Excel в зависимости от номера торгового дня необходимо выделить мышкой только один столбец ‑ столбец с ежедневными данными за период с 1 января до 30 ноября 2014 года. В этом случае Excel автоматически пронумерует все торговые дни в порядке их чередования (начиная 9.01.2014 г. =1 и до 28.11.2014 г.=224).
Шаг 2. Выбираем в панели инструментов кнопку Вставка (в Excel 2007 года), либо кнопку Мастер диаграмм (в Excel 1997-2003 года), в которой щелкаем левой кнопкой мышки опцию График.
Шаг 3. Установим в полученном графике на тех же уровнях установленные ранее (см. алгоритм № 3 «Оптимизация масштаба графика в Excel с учетом анализируемых данных») минимальные значения на оси X и Y, а также добавим на оси Y промежуточные деления. В результате получаем следующий график «Курса доллара к рублю за период с 1 января по 30 ноября 2014 года ‑ см. рис.1.10.
Источник: Банк России
Рис.1.10
Шаг 4. Надо щелкнуть правой кнопкой мышки по графику колебаний курса доллара и в появившемся диалоговом окне выбрать опцию ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА.
Шаг 5. В появившемся после этого диалоговом окне ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА нужно ниже названия ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА выбрать опцию ЛИНЕЙНАЯ. Кроме того, в самом низу диалогового окна надо выбрать дополнительные опции ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАММЕ и ПОМЕСТИТЬ НА ДИАГРАММУ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2). (Для тех, кто не знает, знак ^ означает возведение в степень). Образец заполнения окна ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА ‑ см. рис. 1.11.
Рис. 1.11
Шаг 6. В результате у нас появится следующий график с линейным трендом ‑ см. рис. 1.12. Формула тренда Y = 0,0394X + 32,509 означает, что при увеличении порядкового номера торгового дня X на одну единицу величина курса доллара в период с 9.01.2014 г. по 30.11. 2014 г. в среднем вырастала на 3,94 копейки при исходном уровне (то есть перед началом торгов 9.01.2014 г.), равном 32,509 рублей.
Шаг 7. При этом величина достоверности аппроксимации R2, показанная на этом графике, в статистической литературе называется коэффициентом детерминации. В данном случае на графике на рис. 1.12 указана величина достоверности аппроксимации R2=0,5381. А это означает, что этот линейный тренд объясняет лишь 53,81 % всей динамики курса доллара к рублю, то есть в данном случае это довольно низкий уровень коэффициента детерминации.
Источник: Банк России
Рис. 1.12
Величина коэффициента детерминации R2 является одним из важнейших критериев при оценке качества уравнения регрессии. Так, при выборе из нескольких уравнений регрессии предпочтение (при прочих равных условиях) отдается тому, у которого коэффициент детерминации R2 ближе к 1. И это вполне понятно: чем выше коэффициент детерминации у данного уравнения регрессии, тем выше у него уровень аппроксимации и соответственно ниже доля необъясненной динамики зависимой переменной.
Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем теснее связь между переменными, включенными в уравнение регрессии. В общем же случае, коэффициент детерминации не может быть выше 1 или 100%, но тогда можно будет сделать вывод, что в динамике линейного тренда нет случайной компоненты, чего в колебаниях курсов валют никогда не бывает. В этом случае говорят, что между переменными существует функциональная связь. Для целей прогнозирования, на наш взгляд, желательно использовать линейный тренд с коэффициентом детерминации не ниже R2=0,80, а лучше, когда он выше.
В связи с тем, что на рис. 1.12 у нас получился линейный тренд с низким коэффициентом детерминации, перед нами стоит задача – построить более устойчивый тренд с коэффициентом детерминации R2=0,80 и выше. Как это сделать ‑ см. алгоритм № 5.
Алгоритм № 5 «Поиск и построение графическим способом линейного тренда с высоким коэффициентом детерминации»
Шаг 1. На рис. 1.12 нетрудно увидеть, что в левой своей части график курса доллара к рублю сначала растет, а затем в средней своей части снижается. В то время как для линейного тренда характерен, либо постоянный рост, либо постоянное снижение. Поэтому можно предположить, что текущий (перед торгами 1 декабря 2014 года) тренд должен начинаться с локального минимума, расположенного в середине графика.
Шаг 2. Чтобы найти в середине графика локальный минимум нужно подсчитать, насколько промежуточных делений он выше минимального значения курса доллара = 32 рублей, установленного на оси Y. На рис. 1.12 хорошо видно, что локальный минимум в середине графика находится выше 32 рублей в диапазоне одного-двух промежуточных делений, Следовательно, локальный минимум в середине графика нужно искать в диапазоне 33-34 рублей.
Шаг 3. Теперь попробуем точно определить торговый день, по итогам торгов которого в середине графика наблюдался локальный минимум. С этой целью установим на оси Y минимальные и максимальные значения по курсу доллара, соответственно, на уровне 33,00 и 34,00. Причем, действовать в этом случае нужно так же, как и при выполнении 1-2 шагов алгоритма № 3 «Оптимизация масштаба графика в Excel с учетом анализируемых данных». Плюс при заполнении диалогового окна ФОРМАТ ОСИ (см. рис. 1.5.) нужно также установить еще и максимальное значение. В результате график колебаний курса доллара к рублю приобретет следующий вид – см. рис. 1.13.
Источник: Банк России
Рис. 1.13.
Шаг 4. Щелкнем левой кнопкой мышки по самой низкой точки, расположенной в середине графика (см. рис. 1.13), а затем, наведем на эту точку курсор. В результате под стрелкой курсора высветится надпись «Ряд «Курс доллара к рублю за период с 1 января по 30 ноя…»Точка 116 Значение 33,6306» ‑ см. рис. 1.14. Из этой надписи нетрудно сделать вывод, что в середине графика именно торговый день №116, по итогам торгов которого курс доллара равнялся 33,6306 рублям, является точкой локального минимума. Поэтому этот день возьмем в качестве начального пункта нового тренда, который, как мы ожидаем, будет иметь более высокий коэффициент детерминации.
Рис. 1.14.
Шаг 5. Для того чтобы определить дату торгового дня с №116 достаточно построить таблицу по курсу доллара к рублю с параллельными датами и порядковыми номерами торговых дней – см. таблица 1.2. Из этой таблицы легко сделать вывод, локальный минимум, зафиксированный по итогам торгового дня с №116, приходится на 27 июня 2014 года (этот день в таблице выделен жирным шрифтом), то есть именно эта дата станет исходным пунктом для нового тренда.
Таблица 1.2. Курс доллара к рублю с 1 января по 30 ноября 2014 года с параллельными датами и порядковыми номерами торговых дней.
Источник: скорректированные автором данные Банка России
Шаг 6. Для того чтобы построить новый, хотя и более короткий тренд, но с высоким коэффициентом детерминации необходимо выделить мышкой столбец с ежедневными данными за период с 27 июня по 28 ноября 2014 года. Столбец с датами при этом не выделяем.
Шаг 7. Воспользуемся шагами 1-3 алгоритма № 4 «Построение графическим способом линейного тренда в Excel» для построения графика курса доллара к рублю за период с 27 июня по 28 ноября 2014 года. При этом на оси Y установим минимальное значение по курсу доллара на уровне 33 рублей – см. 1-2 шаги алгоритма № 3 «Оптимизация масштаба графика в Excel с учетом анализируемых данных». В результате у нас получился следующий график ‑ см. рис. 1.15.