Предположим, что мы построили автомобиль и хотим узнать, сильно ли его будет трясти на ухабах. Соберем электрическую цепь, в которой индуктивности скажут нам об инерции колес, об упругости колес представление дадут емкости, сопротивления заменят амортизаторы и т. д. В конце концов мы заменим элементами цепи все части автомобиля. Теперь дело за ухабами. Хорошо, подадим на схему напряжение от генератора — он сможет изобразить любой ухаб; измеряя заряд на соответствующем конденсаторе, мы получаем представление о раскачке колеса. Измерив заряд (это сделать легко), мы решим, что автомобиль трясет слишком сильно. Надо что-то сделать. То ли ослабить амортизаторы, то ли усилить их. Неужели придется переделывать автомобиль, снова проверять, как его трясет, а потом снова переделывать? Нет! Просто нужно повернуть ручку сопротивления: сопротивление номер 10 — это амортизатор номер 3; так можно усилить амортизацию. Трясет еще сильнее — не страшно, мы ослабим амортизаторы. Все равно трясет. Изменим упругость пружины (ручка номер 17). Так мы всю наладку произведем с помощью электричества, многократным поворотом ручек.
Вот вам аналоговая вычислительная машина. Так называют устройства, которые имитируют интересующие нас задачи, описываемые теми же уравнениями, но совсем другой природы. Эти устройства легко построить, на них легко провести измерения, отладить их, и... разобрать!
§ 5. Последовательные и параллельные сопротивления
Обсудим, наконец, еще один важный вопрос, хотя он не совсем подходит по теме. Что делать с электрической цепью, если в ней много элементов? Например, когда индуктивность, сопротивление и емкость соединены, как показано на фиг. 24.2 , то все заряды проходят через каждый из трех элементов так, что связывающий элементы ток во всех точках цепи одинаков. Поскольку ток всюду одинаков, падение напряжения на сопротивлении равно IR, на индуктивности равно L(dI/dt) и т. д. Полное падение напряжения получается суммированием частичных падений, и мы приходим к уравнению (25.15). Используя комплексные числа, мы решили это уравнение в случае равновесного отклика на синусоидальную силу. Мы нашли, что V=ZI (Z называется импедансом цепи). Зная импеданс, легко найти ток в цепи I, если к цепи приложено синусоидальное напряжение V.
Предположим, что нужно собрать более сложную цепь из двух кусков, импедансы которых равны Z1 и Z2; соединим их последовательно (фиг. 25.6, а) и приложим напряжение.
Фиг. 25.6. Импедансы, соединенные последовательно (а) и параллельно (б).
Что случится? Задача немного сложнее предыдущей, но разобраться в ней нетрудно: если через Z1 течет ток I1, то падение напряжения на Z1 равно V1=IZ1, а падение напряжения на Z2 будет V2 = IZ2. Через оба элемента цепи течет одинаковый ток. Полное падение напряжения вдоль такой цепи равно V=V1+V2=(Z1+Z2)I. Таким образом, падение напряжения в такой цепи мощно записать в виде V=IZs, a Zs— импеданс системы, составленной из двух последовательно соединенных элементов, равен сумме импедансов отдельных элементов
Zs=Z1+Z2. (25.16)
Но это не единственный способ решения вопроса. Можно соединить отдельные элементы параллельно (фиг. 25.6,б). При таком соединении, если соединительные провода считать идеальными проводниками, к обоим элементам приложено одинаковое внешнее напряжение, а сила тока в каждом элементе не зависит от другого элемента. Ток через Z1 равенI1=V/Z1, ток в Z2 равен /2=V/Z2. Напряжение в обоих случаях одинаково. Полный ток через концы цепи равен сумме токов в отдельных частях цепи:
I=V/Z1+V/Z2. Это можно записать и так:
Таким образом,
Многие сложные цепи иногда становятся более понятными, если расчленить их на куски, выяснить, чему равны импедансы отдельных частей, а затем шаг за шагом следить за соединением частей, помня о только что выведенных правилах. Если мы собрали цепь из большого числа произвольно соединенных элементов и создаем в этой цепи разности потенциалов при помощи небольших генераторов, импедансом которых можно пренебречь (когда заряд проходит через генератор, то потенциал возрастает на V), то при анализе цепи можно использовать такие правила:
1) сумма токов, протекающих через любое соединение, равна нулю; ведь притекший к любому соединению ток должен обязательно вытечь из него;
2) если заряд, двигаясь по замкнутой петле, вернулся в то место, откуда начал путешествие, полная работа должна быть равна нулю.
Эти правила называются законами Кирхгофа. Систематическое применение этих правил часто облегчает анализ работы сложных цепей. Мы к ним вернемся, когда будем говорить о законах электричества.
* В новейших супергетеродинных приемниках дело, конечно, обстоит сложнее. Усилители приемника настроены на определенную промежуточную частоту; осциллятор с переменной настраивающейся частотой связан с входным сигналом нелинейной связью, порождая новую частоту (равную разности частот сигнала и осциллятора) —промежуточную частоту, которая и усиливается. Об этом мы поговорим в гл. 50 (вып. 4).
* Решения, которые нельзя выразить линейно одно через другое, называются независимыми решениями.